Rozwinięcie dziesiętne skończone i nieskończone.

Rozwinięcie dziesiętne liczby to zapis tej liczby w postaci ułamka dziesiętnego. Może być ono:

• skończone: 2,983
• nieskończone okresowe: $\mathrm{8,989}\mathrm{898...}= 8,(98)$ 
• nieskończone nieokresowe:  2,631841346...

Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych

Liczby wymierne mają rozwinięcia skończone lub nieskończone okresowe:

−5=−5,0
12=0,5
219=2,(1)

Aby zamienić liczbę całkowitą na ułamek dziesiętny, wystarczy dopisać do niej przecinek i 
$0$. Na przykład liczba $3$ to w rozwinięciu dziesiętnym ,                                                 3,0.    .

                                                                
Aby uzyskać rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej niecałkowitej należy przedstawić ją w postaci ułamka zwykłego i wykonać dzielenie (licznik przez mianownik). Jeśli wykonujemy dzielenie w słupku i od pewnego momentu uzyskujemy zapętlenie (cyfry po przecinku zaczynają się powtarzać), to oznacza to, że liczba ma rozwinięcie nieskończone okresowe. Przerywamy wtedy dzielenie i zapisujemy okres liczby w nawiasie po przecinku.


13=0.3333…=0.(3)
911=0.8181…=0.(81)
715=0.466…=0.4(6)



Liczbę można zapisać w postaci skończonego ułamka dziesiętnego wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą wymierną i w rozkładzie mianownika (ułamka skróconego) na czynniki pierwsze, występują wyłącznie liczby 
2 lub 5.
Przykłady
Ułamek 34 ma rozwinięcie dziesiętne skończone, bo 4=2⋅2
Ułamek 720 ma rozwinięcie dziesiętne skończone, bo 20=2⋅2⋅5
Ułamek 425 ma rozwinięcie dziesiętne skończone, bo 25=5⋅5
Ułamek 512 nie ma rozwinięcia dziesiętnego skończonego, bo 12=2⋅2⋅3
Ułamek 114 nie ma rozwinięcia dziesiętnego skończonego, bo 14=2⋅7
Ułamek 215 nie ma rozwinięcia dziesiętnego skończonego, bo 15=3⋅5

Zdrowych, pogodnych Świąt Wielkanocnych, przepełnionych wiarą, nadzieją i miłością. Radosnego, wiosennego nastroju, serdecznych spotkań w gronie rodziny i wśród przyjaciół oraz wesołego "Alleluja". 

MATEMATYKA W KUCHNI HARCERSKIEJ

KONKURS

Pewnego dnia między kuchcikiem a drużynowym wywiązał się taki dialog:
- Jaka dziś będzie zupa?
- Smaczna.
- Czy dużo jej będzie?
- Najwięcej będzie w niej czystej źródlanej wody, bo wagowo tyle, co kaszy, ziemniaków, tłuszczu
i cebuli razem.
- To mi niewiele mówi.
- No, to dodam, że kaszy wziąłem tyle, co ziemniaków, cebuli i tłuszczu razem.
- A ziemniaków?
- Tyle, co tłuszczu i cebuli razem.
- A tłuszczu?
- Dwa razy mniej niż cebuli.
- Postaw teraz tę zupę na wagę.
- Już się robi, druhu, drużynowy.
- ... Siedem kilogramów...
- Razem z rondlem, druhu , a rondel, gdy się go dobrze wymyje i wysuszy, waży jeden kilogram.
- Dziękuję.
Jak myślicie, ile wzięto (wagowo czyli w kilogramach) wody, kaszy, ziemniaków, cebuli i tłuszczu.
Spróbujcie to obliczyć.

Za logiczne myślenie przelane na kartkę papieru lub obliczenia (na piśmie)- NAGRODA!
Termin 7 kwietnia 2017 r.  Odpowiedzi przyjmuje p. Jolanta Leszczyńska. (Liczy się termin dostarczenia odpowiedzi). POWODZENIA!

Do rodziców!

   Gry komputerowe mogą wspierać rozwój poznawczy, emocjonalny i społeczny dzieci. Wpływają pozytywnie na: spostrzegawczość, reakcje na bodźce, zdolności przestrzenne, procesy myślowe oraz koncentrację uwagi. Poprawiają refleks i koordynację wzrokowo-ruchową oraz ćwiczą umiejętność współdziałania w grupie.

   Jednak nadmierne granie może powodować problemy z koncentracją uwagi przez dłuższy czas, zaniedbywania nauki, aktywności fizycznej, kontaktów z rodziną i kolegami. Może ono prowadzić również do rezygnacji z innych zainteresowań, a nawet zaniedbywania czynności takich, jak jedzenie czy sen. W skrajnych przypadkach doprowadzić nawet do uzależnienia.
   W naszym kraju wiele gier komputerowych oznaczonych jest wg systemu PEGI (Pan-European Game Information). Jest to ogólnoeuropejski system klasyfikacji gier stworzony przez producentów gier w celu udzielenia rodzicom w Europie pomocy w podejmowaniu świadomych decyzji o zakupie gier komputerowych. Symbole PEGI znajdują się na opakowaniu gry. Wskazują one następujące kategorie wiekowe: 3, 7, 12, 16 i 18 lat, nadane zgodnie z zawartością gry i poziomem rozwoju młodego użytkownika. Na stronie internetowej www.pegi.info można sprawdzić klasyfikację gry i jej kategorię wiekową.

W systemie PEGI poza klasyfikacją wiekową można znaleźć oznaczenia informujące o potencjalnie szkodliwych treściach występujących w grze, takich jak przemoc, wulgaryzmy czy hazard. Przed zakupem gry warto zapoznać się z jej klasyfikacją, aby podjąć przemyślaną decyzję.

  

W związku z niepokojącymi doniesieniami dotyczącymi pojawiających się zagrożeń
w internecie zamieszczam informacje dotyczące zachowania bezpieczeństwa w korzystaniu z gier komputerowych:

• Określ zasady dotyczące czasu, jaki twoje dziecko może przeznaczać na gry komputerowe.

• Zadbaj o to, aby dziecko nie grało codziennie, ale też nie rób tradycji
z tej formy spędzania czasu. Jeśli ustalisz, że w waszym domu gra się w określone dni, np. w piątki i niedziele, dziecko przez cały tydzień będzie żyło oczekiwaniem na włączenie komputera.

• Zainteresuj się, w co gra twoje dziecko i czy gra jest dla niego odpowiednia. Porozmawiaj z dzieckiem o grach, z których korzysta, sprawdź, czego może się z nich nauczyć.

• Zanim kupisz swojemu dziecku grę, upewnij się, że jest odpowiednia do jego wieku. Może ci w tym pomóc system oceny gier PEGI.

• Zwróć uwagę, czy w zachowaniu twojego dziecka nie pojawiają się sygnały uzależnienia od komputera.

• Upewnij się, że twoje dziecko z powodu grania nie zaniedbuje obowiązków domowych i szkolnych.

• Sprawdź, czy gra jest pozbawiona mikropłatności.

• Pamiętaj, że istnieją minigry, które nie wymagają instalacji, a zawierają treści nieodpowiednie dla dzieci.

• Zwróć uwagę na to, czy w grze można kontaktować się z innymi graczami.

Jeśli tak – sprawdź, czy znajomości, jakie zawiera twoje dziecko, są bezpieczne. Kontakt z innymi użytkownikami może być potencjalnym źródłem niebezpiecznych sytuacji i podejmowania ryzykownych zachowań.

Gdzie można uzyskać pomoc

W celu uzyskania porad i wskazówek rodzice mogą dzwonić pod nr telefonu 800 100 100, oferujący bezpłatną i anonimową pomoc dla dorosłych (rodziców, nauczycieli, pedagogów). Dzieci i młodzież, którzy potrzebują pomocy, chcą z kimś porozmawiać o swoich problemach mogą dzwonić pod
nr telefonu 800 121212  (Telefon Zaufania dla Dzieci i Młodzieży Rzecznika Praw Dziecka).

---

Autor tekstu
p. Macieja Kopeć

Podsekretarz Stanu

Na rozgrzewkę młodszym miłośnikom matematyki proponuje grę z mnożeniem.

http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/fruitshoot/fruitshoot_multiplication.htm

WITAJCIE!

  Dzisiaj zdradzę Wam  kolejną sztuczkę, która ułatwi mnożenie ułamków dziesiętnych dwucyfrowych X,Y przez X,Z gdzie Y+Z=10. 

W celu pomnożenia wyżej wymienionego typu liczb należy cyfrę X pomnożyć przez cyfrę o jeden większą, a następnie dopisać iloczyn cyfr Y i Z w postaci dwucyfrowej.

PRZYKŁAD 1

6,2 ∙ 6,8 

6 ∙ (6+1) = 6 ∙ 7 = 42

2 ∙ 8 = 16 

6,2 ∙ 6,8 = 42,16

WITAJCIE!

Dzisiaj zdradzę Wam  sztuczkę, która ułatwi  mnożenie 

liczb dwucyfrowych XY przez XZ,  gdzie Y+Z=10 np.  47 ∙ 43

Aby pomnożyć tego typu  liczby  należy cyfrę X pomnożyć przez cyfrę o jeden większą (x+1), a następnie dopisać iloczyn cyfr Y i Z w postaci dwucyfrowej.

PRZYKŁAD 1

47 ∙ 43 

4 ∙ (4+1) = 4 ∙ 5 = 20

7 ∙ 3 = 21 

47 ∙ 43 = 2021

 

PRZYKŁAD 2

38 ∙ 32 

3 ∙ (3+1) = 3 ∙ 4 = 12

8 ∙ 2 = 16 

38 ∙ 32 = 1216

UWAGA!        

KOLEJNY KONKURS MATEMATYCZNY

Zapraszam na Ogólnopolski Konkurs Logicznego Myślenia. Konkurs zorganizowany zostanie dla trzech grup wiekowych tj. dla edukacji wczesnoszkolnej (klasa I-III), dla szkoły podstawowej (klasa IV-VI) oraz dla gimnazjum. Dla każdej z tych grup zostanie przygotowany inny zestaw łamigłówek. Konkurs zostanie przeprowadzony  na podstawie przesłanych gotowych materiałów konkursowych. Przewidywany termin przeprowadzenia konkursu to:

10-03-2017 r. (piątek)

Zgłoszenia przyjmuje p. Jolanta Leszczyńska.

MATEMATYCZNY KANGUR

Wszystkich chętnych zapraszam do udziału
w Międzynarodowym Konkursie Kangur Matematyczny 
Konkurs przeprowadzany jest w sześciu kategoriach:


Żaczek” – klasy 2. szkół podstawowych;
 „Maluch” – klasy 3. i 4. szkół podstawowych;
 „Beniamin” – klasy 5. i 6. szkół podstawowych.

Regulamin konkursu znajduje się na stronie http://www.kangur-mat.pl/.
Konkurs we wszystkich krajach zgodnie z regulaminem jest samofinansujący - stąd konieczność jednorazowej wpłaty 9 zł od każdego uczestnika.
W dniu konkursu każdy zgłoszony uczeń otrzymuje nagrodę uczestnictwa - breloczek "Magiczny sześcian".

Zgłoszenia przyjmuje nauczyciel matematyki Jolanta Leszczyńska w sali nr 19.