Rozwinięcie dziesiętne skończone i nieskończone.

Rozwinięcie dziesiętne liczby to zapis tej liczby w postaci ułamka dziesiętnego. Może być ono:

• skończone: 2,983
• nieskończone okresowe: $\mathrm{8,989}\mathrm{898...}= 8,(98)$ 
• nieskończone nieokresowe:  2,631841346...

Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych

Liczby wymierne mają rozwinięcia skończone lub nieskończone okresowe:

−5=−5,0
12=0,5
219=2,(1)

Aby zamienić liczbę całkowitą na ułamek dziesiętny, wystarczy dopisać do niej przecinek i 
$0$. Na przykład liczba $3$ to w rozwinięciu dziesiętnym ,                                                 3,0.    .

                                                                
Aby uzyskać rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej niecałkowitej należy przedstawić ją w postaci ułamka zwykłego i wykonać dzielenie (licznik przez mianownik). Jeśli wykonujemy dzielenie w słupku i od pewnego momentu uzyskujemy zapętlenie (cyfry po przecinku zaczynają się powtarzać), to oznacza to, że liczba ma rozwinięcie nieskończone okresowe. Przerywamy wtedy dzielenie i zapisujemy okres liczby w nawiasie po przecinku.


13=0.3333…=0.(3)
911=0.8181…=0.(81)
715=0.466…=0.4(6)



Liczbę można zapisać w postaci skończonego ułamka dziesiętnego wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą wymierną i w rozkładzie mianownika (ułamka skróconego) na czynniki pierwsze, występują wyłącznie liczby 
2 lub 5.
Przykłady
Ułamek 34 ma rozwinięcie dziesiętne skończone, bo 4=2⋅2
Ułamek 720 ma rozwinięcie dziesiętne skończone, bo 20=2⋅2⋅5
Ułamek 425 ma rozwinięcie dziesiętne skończone, bo 25=5⋅5
Ułamek 512 nie ma rozwinięcia dziesiętnego skończonego, bo 12=2⋅2⋅3
Ułamek 114 nie ma rozwinięcia dziesiętnego skończonego, bo 14=2⋅7
Ułamek 215 nie ma rozwinięcia dziesiętnego skończonego, bo 15=3⋅5