Matematyka w przyrodzie

Czy na tym zdjęciu można odnaleźć matematykę?

Autor:1,000,000 Artists

Kometa Ison rozpadła się?

Kometa ISON wczoraj podczas zbliżania się do Słońca, była intensywnie obserwowana przez należące do NASA sondy kosmiczne SDO i SOHO, które na co dzień zajmują się monitorowaniem aktywności słonecznej.

 Ostatnie zdjęcia z sondy SOHO wskazują na powolny rozpad komety, tuż przy jej największym zbliżeniu do Słońca. Jasność komety z godziny na godzinę wyraźnie się zmniejszała.

 Zgodnie z wyliczeniami naukowców, kometa miała się znaleźć najbliżej Słońca o godzinie 19:45 czasu polskiego. Od powierzchni naszej dziennej gwiazdy miało ją wtedy dzielić około miliona kilometrów.

 Wydaje się, że to dużo, jednak już w takiej odległości temperatura osiągała blisko 3 tysiące stopni, a to oznacza, że jądro komety, składające się ze skał i lodu, gwałtownie parowało, uwalniając przy tym gazy i pyły, tworzącej jej warkocz.

 W kluczowym momencie zdjęcia komety miała wykonać sonda SDO. Jednak po komecie na zdjęciach nie było ani śladu. Dopiero po godzinie 21:00 na zdjęciach z sondy SOHO pojawiła się blada, rozmyta smuga, dużo ciemniejsza niż podczas przylotu komety w rejon Słońca.

 Świadczy to o tym, że po komecie pozostały tylko drobiny, które z gigantyczną prędkością, dochodzącą do nawet 250 kilometrów na sekundę, poruszają się po orbicie, lub też uchował się nieduży fragment jądra komety, który jednak ma niewielką jasność.

Tym samym nici z zapowiadanego na grudzień spektaklu "komety stulecia". Nie wszystko jednak stracone, bo w połowie stycznia wejdziemy w strumień drobin, pozostawionych przez kometę na początku listopada. Niewykluczone, że będziemy wówczas świadkami spektakularnego "deszczu spadających gwiazd".

Autor Twoja pogoda

Kometa ISON zbliży się do Słońca.

Odkryta przed rokiem kometa C/2012 S1 (ISON) zapowiadana była jako "kometa stulecia".

Dziś o godz. 19.35 naszego czasu zbliży się do Słońca na odległość "zaledwie" miliona kilometrów od Słońca. Wciąż nie wiadomo, czy kometa zdoła przetrwać w takiej odległości od gwiazdy.

W ocenie naukowców ISON posiada scalone jądro o średnicy około 5 kilometrów. Jeśli ich założenia są prawdziwe, to istnieje wielkie prawdopodobieństwo, że kometa przetrwa zbliżenie do Słońca.

Kometę będzie można dziś zaobserwować na niebie. Będzie ona widoczna gołym okiem także podczas dnia.

Opowieść matematyczna

Pora na kolejną opowieść matematyczną.

 Wykrętna odpowiedź.

Robotnik kopał dół. Na zapytanie przechodnia  jak głęboki będzie dół, który kopie, odpowiedział:
-mój wzrost wynosi 1 m 80 cm. Gdy wykopię dół do końca, moja głowa będzie o tyle poniżej powierzchni ziemi, o ile teraz, gdy już wykopałem połowę głębokości dołu, jest powyżej niej. 
Jaka będzie głębokość dołu?

Wykorzystano: Przez rozrywkę do wiedzy

Cytat dnia

"Matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał wszechświat"
                                                                                   Galileusz

Galileo Galilei-Galileusz urodził się w 1564 roku w Pizie. Jego geniusz objawił się bardzo wcześnie, gdyż już jako student miejscowego uniwersytetu dokonał bardzo ważnych odkryć. Zauważył między innymi, że wahadło danej długości waha się w stałym tempie, bez względu na to, jak bardzo zostało odchylone od położenia równowagi. Według historycznych przekazów również w Pizie wykonał swoje słynne doświadczenie - zrzucił z Krzywej Wieży dwa ciała o różnej masie, dowodząc, że spadają z tym samym przyspieszeniem. W 1592 roku opuścił on rodzinne miasto i objął katedrę na uniwersytecie w Padwie. Następnych osiemnaście lat było najbardziej twórczym okresem w jego życiu. Zyskał sławę dzięki pracom na temat dynamiki, czyli nauki o poruszających się ciałach, jak również dokonał wielu astronomicznych obserwacji, które zrewolucjonizowały naukowy obraz Wszechświata.

Autor: Sekrets of the universe

Zagadkowe królestwo

Wizyta Dziesiąta: Obwarzanki dla trzech

Dwóch podróżnych zatrzymało się na krótki posiłek. Jeden z nich miał 5 obwarzanków, drugi - 3 obwarzanki. Wszystkie te obwarzanki kosztowały tyle samo. Podszedł do nich trzeci podróżny, który nie miał nic do jedzenia,
i zaproponował, żeby podzielili się z nim po równo obwarzankami, a on po skończonym posiłku zapłaci za swoją część. Tak też się stało. Zjedli posiłek
i trzeci podróżny zapłacił za swoją część 80 groszy. Jak należy podzielić tę zapłatę między dwóch podróżnych?

Zagadki pochodzą z książki "W królestwie sprytu" przygotowanej przez Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe.

Zagadkowe królestwo

Wizyta Dziewiąta: Kłopoty z garderobą

Pewna pani ma 5 par butów, 8 spódnic i 7 bluzek. Na ile sposobów może się ubrać?


Zagadki pochodzą z książki "W królestwie sprytu" przygotowanej przez Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe.

Zagadkowe królestwo

Wizyta Ósma: Sezon na jabłka

Pewna kobieta sprzedawała jabłka. Pierwszemu klientowi sprzedała połowę posiadanych jabłek i jeszcze pół jabłka. Drugiemu połowę tego, co zostało i jeszcze pół jabłka.Trzeciemu połowę reszty i pół jabłka itd. Ostatniemu, szóstemu klientowi sprzedała także połowę jabłek i jeszcze pół jabłka. Okazało się, że kobieta sprzedała wszystkie jabłka i żadnemu klientowi nie musiała jabłek rozcinać. Ile jabłek miała sprzedawczyni na początku.

Zagadki pochodzą z książki "W królestwie sprytu" przygotowanej przez Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe.

Ciekawa  strona z grami matematycznymi


http://www.gramalpa.pl/Gry_matematyczne

ROZWINIĘCIA DZIESIĘTNE

LEKCJA 19

Zagadkowe królestwo

Wizyta Siódma:Wyprzedzanie pociągów

Pośpieszny pociąg składający się z 7 wagonów ma wyprzedzić pociąg osobowy składający się również z 7 wagonów. Przy torze jest bocznica, ale mogą się na niej pomieścić tylko 4 wagony.

W jaki sposób pociąg pośpieszny może wyprzedzić pociąg osobowy?

Zagadki pochodzą z książki "W królestwie sprytu" przygotowanej przez Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe.

Zagadkowe królestwo

Wizyta Szósta: Przeprawa przez rzekę

Oddział liczący wraz z dowódcą 12 żołnierzy ma się przeprawić przez rzekę. Mostu nie ma, a nurt rzeki jest zbyt wartki żeby pokonać ją wpław. Dowódca spostrzega na tym samym brzegu małą łódkę i dwóch stojących przy niej chłopców. Kłopot polega na tym, że łódka jest tak mała, że może pomieścić albo jednego żołnierza, albo dwóch chłopców. Jak przeprawić cały oddział tą małą łódką? Podaj najmniejszą liczbę kursów, które trzeba wykonać.

Zagadki pochodzą z książki "W królestwie sprytu" przygotowanej przez Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe.

11 listopada Święto Niepodległości

11 listopada to dla nas, Polaków, jedna z najważniejszych dat w kalendarzu. Właśnie wtedy obchodzimy Narodowe Święto Niepodległości. To właśnie 11 listopada 1918 r., po 123 latach zaborów, nasz kraj znów pojawił się na mapie Europy. Wspomnianego dnia, słynny polski przywódca i działacz niepodległościowy Józef Piłsudski, został Naczelnym Dowódcą Wojsk Polskich, a przebywające na naszych ziemiach oddziały obcych żołnierzy, zaczęły się z nich wycofywać. Ponownie mogliśmy zacząć się cieszyć ze swojego własnego domu – Polski, która przez wiele lat zawłaszczona była przez Rosję, Prusy i Austrię.

Przemowa Naczelnika Piłsudskiego

Z netu

Opowieści matematyczne

Opowieść pierwsza

Pewnego dnia dwunastu bardzo uprzejmych panów spotkało się na obiedzie. Ponieważ gospodarz nie wyznaczył, gdzie który ma usiąść, zaproszeni panowie zaczęli prześcigać się w grzeczności, ustępując miejsca jeden drugiemu. Jeden z panów chcąc uprościć sprawę zaproponował losowanie; inny - był to matematyk - nalegał na wypróbowanie wszystkich możliwych sposobów rozmieszczenia 12 osób przy jednym stole. Goście przychylili się do jego propozycji, ale wkrótce musieli przerwać tę zabawę wskutek wielkiego zamieszania, które przy tym powstało. Więc grzeczni panowie usiedli zwyczajnie bez niepotrzebnych ceremonii. Po skończonym obiedzie, gdy wszyscy siedzieli przy kawie, matematyk wytłumaczył zebranym, że gdyby jedną zmianę miejsc przy stole można było wykonać w ciągu jednej sekundy i gdyby goście zmieniali zajmowane miejsca bez przerwy, na tę bezsensowną grę potrzeba byłoby około 15 lat i 2 miesięcy.

Rozwiązanie

Liczba wszystkich przemieszczeń 12 osób przy stole jest równa 12! (silnia)

12! = 1 · 2 · 3· 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 · 11 · 12 = 479 001 600.

Przyjmując, że jedno przemieszczenie trwa jedną sekundę mamy: 479 001 600 sekund co daje w przybliżeniu 15 lat i 2 miesiące.
Zaczerpnięte z math.edu.pl

Doskonała gra do poćwiczenia tabliczki mnożenia.

Sprawdź ile kosztuje lemoniada.

http://www.gry.pl/gra/Lemonade.html

Zagadkowe królestwo

Wizyta Piąta: Brzuchomówcy i Wszystkożercy

Dawno temu dwa plemion: Brzuchomówcy i Wszystkożercy toczyły ze sobą zażarte boje. Po jednej z potyczek znalazło się na tratwie 15 Brzuchomówców i 15 Wszystkożerców. Wspólna niewola spowodowała, że zaprzestali walki, ale ale rozpętała się burza i aby ocalić tratwę, 15 osób musiało wskoczyć do wody. Ustalono, że rozbitkowie ustawią się w rzędzie i do wody wskoczy co 9 osoba. Przy jakim ustawieniu na tratwie zostaliby sami Brzuchomówcy?

Zagadki pochodzą z książki "W królestwie sprytu" przygotowanej przez Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe.

Działania na ułamkach dziesiętnych

LEKCJA 18

SZACOWANIE WYNIKÓW DZIAŁAŃ NA UŁAMKACH DZIESIĘTNYCH

LEKCJA 17

MNOŻENIE UŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH

LEKCJA 16

Zagadkowe królestwo

Wizyta Czwarta: Zapałczany sad


Za pomocą 16 zapałek przedstawiono 
plan sadu, a za pomocą 4 - domu. 
Jak podzielić sad na 5 jednakowej 
wielkości i jednakowego kształtu części 
(nie można dzielić domu), wykorzystując
10 dodatkowych zapałek?





Zagadki pochodzą z książki "W królestwie sprytu" przygotowanej przez Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe.

Zagadkowe królestwo

Wizyta Trzecia: Podział na trzy części

Trzy niedźwiadki znalazły skład miodu. 
W składzie było 21 jednakowych słoi, 
w tym 7 pełnych miodu, 7 do połowy
napełnionych oraz 7 pustych. Jak misie 
mają podzielić między siebie to znalezisko,
 aby każdy otrzymał taką samą ilość miodu
i także samą liczbę słoi?
Nie można miodu przelewać ze słoja do słoja.

 Zagadki pochodzą z książki "W królestwie sprytu" przygotowanej przez Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe.

Zagadkowe królestwo

Wizyta Druga: Wartownicy

Wokół prostokątnego składu amunicji dowódca warty rozmieścił 12 wartowników. Żołnierze stali w taki sposób, żeby każdy bok składu był chroniony przez 4 wartowników. Po chwili przyszedł pułkownik i rozkazał, żeby każdy bok składu chroniło 5 wartowników. Po godzinie  nadszedł generał i nakazał wzmocnić wartę do 6 żołnierzy z każdego boku. 

W jaki sposóbdowódca warty ma wykonać rozkazy przełożonych, skoro do dyspozycji ma tylko 12 żołnierzy?

Zagadki pochodzą z książki "W królestwie sprytu" przygotowanej przez Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe.

Zagadkowe królestwo

Jesteś w zagadkowym królestwie logiki i sprytu.

Masz przed sobą dziesięć niesamowitych wizyt.
Aby znaleźć właściwe rozwiązanie wystarczy ci trochę matematyki,  logiczne myślenie 
 i odrobina fantazji.
Wizyta Pierwsza: Nieuczciwy jubiler

Pewna dama miała krzyżyk zdobiony dużymi brylantami. 

Nie wiedziała, ile było brylantów, i zupełnie ją to nie interesowało.Jej uwagę zwróciła inna właściwość krzyżyka. Licząc brylanty 

z górnego lub każdego z dwóch bocznych końców krzyżyka do jego podstawy, zawsze otrzymywała dziewięć kamieni. pewnego dnia krzyżyk trzeba było oddać do naprawy. Przy tej okazji dama opowiedziała o tej właściwości jubilerowi.

- proszę zobaczyć! Bez względu na to czy z górnego czy z bocznego końca liczę brylanty, zawsze przy podstawie otrzymam 9. W ten sposób zawsze wiem, czy liczba kamieni się zgadza.

- Tylko w ten sposób sprawdza pani, czy w krzyżyku zgadza się liczba brylantów?- zapytał jubiler.

- Tak, ale to mi zupełnie wystarcza. Gdy odda mi pan naprawiony krzyżyk, tak samo sprawdzę, czy wszystko jest w porządku.

Ale jubiler okazał się nieuczciwy. Wyjął i zostawił sobie dwa brylanty, przerobił krzyżyk i oddał damie.

Dama przeliczyła kamienie i uznała, że wszystko jest w porządku.

W jaki sposób jubiler przerobił krzyżyk tak, że dama nie zauważyła kradzieży.

 Zagadki pochodzą z książki "W królestwie sprytu" przygotowanej przez Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe.